Matemática discreta Ejemplos

$9^{x + 2} = 240 + 9^{x}$

Paso 1

Factoriza $9^{x}$ de la expresión.

$9^{x} (81 - 1)$

Paso 2

Resta $9^{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$9^{x + 2} - 9^{x} = 240$

Paso 3

Resta $1$ de $81$ .

$9^{x} \cdot 80 = 240$

Paso 4

Mueve $80$ a la izquierda de $9^{x}$ .

$80 \cdot 9^{x} = 240$

Paso 5

Divide cada término en $80 \cdot 9^{x} = 240$ por $80$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $80 \cdot 9^{x} = 240$ por $80$ .

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Paso 5.2.1.2

Divide $9^{x}$ por $1$ .

$9^{x} = \frac{240}{80}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $240$ por $80$ .

$9^{x} = 3$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 x} = 3^{1}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 1$

Paso 8

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$